LE PROPRIETA' DELL'ADDIZIONE

L’addizione è sempre possibile

·     lo “0” è l’elemento neutro dell’addizione

Se P = pari e D = dispari

·     P + P = P

·     D + D = P

·     P + D = D

·     D + P = D

Agnese ha 9 anni, sua sorella ha 11 anni. Quanti anni in tutto?

Matilde ha 11 anni, sua sorella Agnese ne ha 9. Quanti anni in tutto? 

Abbiamo applicato la proprietà commutativa: la somma non cambia cambiando l’ordine degli addendi.

Vediamo un altro esempio:       12 + 21 + 8 = 41

                                  8 + 12 + 21 = 41

                                21 + 12 + 8 = 41

25 + 38 + 5	34 + 9 + 16
173 + 33 + 7	41 + 120 + 19
6 + 5 + 314	8 + 34 + 62
250 + 70 + 50	370 + 150 + 30
150 + 180 + 220	380 + 250 + 250
1 250 + 180 + 750	1 260 + 180 + 240

 

Ecco i tempi impiegati da Giovanni e dalla sua squadra per fare un percorso in palestra.
Giovanni: 14 secondi
Andrea: 18 secondi
Samuele: 16 secondi
Quanti secondi hanno impiegato in tutto?
14 + 18 + 16
Proviamo a contare mettendo insieme, volta per volta, addendi diversi.

Abbiamo applicato la proprietà associativa: la somma non cambia associando gli addendi.

Quale, tra i tre casi visti sopra, facilita maggiormente il calcolo?
 25+53+55=               142+43+18=               4300+1720+3200=                  150+50+70+130=
23+17+38=               1000+2060+440=          500+200+400+500=              

Il maestro vuol fare 28 fotocopie di una scheda e 17 di un’altra scheda. Quante fotocopie dovrà fare?

28 + 17 = 45              

Proviamo a calcolare scomponendo un solo addendo e, successivamente, scomponendo uno o più addendi.

  28+(10+7)=45

(20+8)+(10+5)=45 

Abbiamo applicato la proprietà dissociativa: la somma non cambia se sostituisco uno o più addendi con altri la cui somma è uguale agli addendi sostituiti.

 56+70+4=            254+146=             98+53=           72+48=                 321+149=
(50+6)+70+4=
(50+70)+(6+4)=

  Questa proprietà può essere utilizzata per il calcolo in riga. Usiamo colori diversi per individuare il valore di posizione delle diverse cifre.

97+12+23=

97+12+23= 132

82+19+94=
15+16+18=
138+55+45=
31+49+74=
79+13+11+17=

250+35+5=
318+562=
1300+256=

 LE PROPRIETA' DELLA SOTTRAZIONE

• la sottrazione tra numeri naturali è possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
• lo “0” è l’elemento neutro quando è al sottraendo
• se da un numero si toglie lo stesso numero il risultato sarà zero
• se da un numero si toglie 1 si ottiene il numero precedente.

 Pietro ha 63 figurine di calciatori e 23 di animali. Qual è la differenza?
63-23= 40

Luca gliene regala 3 di ciascun tipo. Qual è la differenza?
63+3=66              23+3=26               66-26= 40

Giocando ne perde 5 per tipo. Qual è la differenza?
66-5=61               23-5=18                 61-18= 40

Abbiamo applicato la proprietà invariantiva: la differenza non cambia se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo. 

Esempi   
392-46=             587-17=            585-125=

Decidi se togliere o aggiungere il numero dato

8  208-119=                 6  336-128=            3  107-86=             5   185-83=
4  289-184=                 7  420-277=

CALCOLO ORALE

 A COPPIE

(DESCRIVERE STRATEGIA USATA)

Puoi sapere quanto farà

136 + 9 ……..   + 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..
senza fare tutti i calcoli?
Prova e poi verifica! 

 

  132 + 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..

  32 + 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..

132 + 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..

 132 + 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..

  132 + 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..

132 - 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..

  232 - 19 ……..- 19 …….. -19 ……..- 19 ……..- 19 ……..- 19 ……..

  332 - 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..

 

  132 - 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..

  232 - 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..

  332 - 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..

Sul quaderno:

	Calcolo mentale
100+30+25
18-5+6+3-10
30+55+4-3
106+21+34+9
5860 +3952
12357+16815
154500+1400+345
178540+10000+456
1780-522
12630-654
14980-12
271100-180

 

Popolazione straniera residente in Italia al 1 Gennaio 2011
Eta'	Maschi	Femmine	Maschi+Femmine
1	40 399	37 589	77 988
2	38 579	36 282	74 861
3	36 296	33 869	70 165
4	34 483	32 246	66 729
5	32 048	29 708	61 756
6	29 594	27 911	57 505
7	26 514	24 750	51 264
8	25 941	24 373	50 314
9	25 718	23 848	49 566
10	25 292	23 629	48 921
TOTALE	354 660	331 513	686 173

Sono di più le femmine o i maschi stranieri residenti in Italia con 5 anni di età?

E’ vero o è falso che i maschi stranieri di 8 anni sono 24 373?

Le femmine di ogni età considerata sono sempre meno di 40 000?

Qual è l’età con il maggior numero totale (maschi e femmine) di bambini stranieri?

Qual è l’età con il minor numero totale (maschi e femmine) di bambini stranieri?

Passiamo ora al discorso più propriamente matematico e proviamo insieme a scomporre ed a ricomporre alcuni  numeri.

 354 560

3hk                 300 000+

5dak                 50 000+

4uk                    4 000+

6h                        600+

6da                        60+

0u                           0=

                     ----------

                     354 660

Popolazione straniera residente in Italia al 1 Gennaio 2011
Eta'	Maschi	Femmine	Maschi+Femmine
30	57 323	62 190	119 513
31	58 641	63 419	122 060
32	61 069	63 283	124 352
33	60 387	62 858	123 245
34	60 589	62 628	123 217
35	59 768	60 979	120 747
TOTALE	357 777	375 357	733 134

 357 777

(3x100 000) + (5x10 000) + (7x1000) + (7x100) + (7x10) + (7x1)

Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero 603 360?

A. n 6 × 10000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10

B. n 6 × 10000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6

C. n 6 × 100000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6

D. n 6 × 100000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10

 

Ecco i gettoni utilizzati per un gioco da 3 amici. Chi ha il maggior numero di punti in gettoni?

VISITE A MUSEI, MONUMENTI E AREE ARCHEOLOGICHE - anno 2011	N° precedente		N° seguente
VENETO		981.844
EMILIA ROMAGNA		805.038
PUGLIA		570.348
LIGURIA		90.620
UMBRIA		236.551
SARDEGNA		396.028
CALABRIA		170.543
ABRUZZO		145.337

Confrontiamo usando i segni <, >

Veneto …. Emilia

Emilia ….. Puglia

Liguria ….. Umbria

Calabria……. Sardegna

 Mettiamo ora i dati in ordine crescente

Equivalenze tra numeri

1)  Quali proprietà sono state applicate in ogni caso?

 5 + 32 = 32 + 5 proprietà …………………………………………………….

47 + 3 = (40 + 7) + 3 proprietà …………………………………………………….

13 + 7 + 3 = (13 + 7) + 3 proprietà …………………………………………………….

34 - 9 = (34 + 1) - (9+ 1) proprietà …………………………………………………….

54 - 8 = (54 - 4) - (8 - 4) proprietà …………………………………………………….

2)  Esegui in colonna e scrivi il risultato

2005 + 1999 = ……………..

891 + 1985 = ……………..

7000 - 1959 = ……………..

3817 - 1008 = ……………..

3)  Esegui in colonna e scrivi il risultato

1829 + 1271 = ……………..

2326 + 1999  = ……………..

46295 + 253832  = ……………..

3500 - 1787  = ……………..

4425 - 11631 = ……………..

56425 - 1738  = ……………..

4 Guarda questa addizione
365 + 42 = 407
Ora rispondi:365 e 42 sono............. 407 è ...................

 

5)  Guarda questa sottrazione 356 - 23 = 333 e poi completa scegliendo tra i termini “somma, addendo, minuendo, differenza, sottraendo”

356 è …………………………………………………….

23 è …………………………………………………
333 è ...................................... 

Numerazioni per 1, 10, 100, 1000.
Equivalenze

1900 u =                    h                                                           1900 u=                 da
15dak =                     u                                                       15 dak =                    da
15 dak=                     h                                                        15 dak=                   uk

12 decine di migliaia equivalgono a                      unità semplici
                                                                                   decine
                                                                                   centinaia
                                                                                   unità di migliaia

1700h =                            uk =                         dak
   9 hk =                             dak =                       uk
   5dak=                             da=                          u
250uk=                              dak=                        h   
30 dak =                              hk=                        uk